Az ellenállás

Miután az előző fejezetben az áram és a feszültség kapcsolataként megismerkedtünk az ellenállás fogalmával, továbbá az ellenállás értékét az Ohm-törvény segítségével az elektromos paraméterekből kiszámítottuk Ebben a fejezetben pedig megismerjük, hogy miként számítható ki az ellenállás értéke a geometriai méretekből és az anyagtulajdonságokból. Továbbá megismerkedünk az ellenállás, mint fizikai alkatrész felépítésével és megtanuljuk felismerni egy áramkörben.

Az első fejezetből már ismert, hogy az elektromos áram akkor folyik, ha az elektromos töltéshordozókat - rendezetten, egy irányban - elmozdítják. A szigetelőknél a töltéshordozókat nem lehet elmozdítani, mert az elektronok erősen az atomhoz vannak kötve.

Hogyan néz ki ez fémeknél? Az elektronok az atom külső héjáról már szobahőmérsékleten az atomi kötésekből szabadon elmozdíthatók. Ezért a fémeknél elegendő szabad töltéshordozó áll rendelkezésre az elektromos töltés szállítására.

Egy köbcentiméter rézben például 1023 (ami leírva 1 után 23 nulla) szabadon mozgatható elektron található. Ezért a rákapcsolt feszültség hatására áram tud rajta átfolyni.

Az áram folyik a vezetőben, például egy izzólámpa izzószálán keresztül, az elektronoknak át kell paszírozódniuk a vezető atomjai közt. A szobahőmérsékletű atomok eközben nincsenek nyugalomban, hanem ide-oda vibrálnak. Ráadásul ez a vibráció annál erősebb, minél magasabb a hőmérséklet.

A mozdítható töltéshordozók a vezetőn keresztüli útjuk során állandóan összeütköznek az atomokkal és ezért lefékeződnek. A vezetők az áramfolyás útjában ellenállást tanúsítanak. Ezt az ellenállást nevezzük elektromos ellenállásnak.

A fajlagos ellenállás

Mitől függ az ellenállás értéke? Hosszú huzaloknál az elektronok rendezett mozgását sok atom akadályozza, amin keresztül kell haladniuk. Ezért is nő az ellenállás értéke, a növekvő hosszal. Minél kisebb a keresztmetszet, annál erősebben lesznek a töltéshordozók akadályoztatva, ez szintén az ellenállás értékét növeli.

Az ellenállás értéke(R) tehát növekszik

  • ha a vezető hossza növekszik
  • ha a vezető keresztmetszete csökken

Ezen kívül az ellenállás függ még az anyagtól, mert léteznek jó és rossz vezetők, aszerint hogy mennyi szabad elektron áll rendelkezésre. Ezt az anyagállandót fajlagos ellenállásnak nevezzük, és a görög rho betűvel jelöljük. A vezető ellenállása az alábbi képlettel számítható ki:


Ebben a képletben az elektromos ellenállás (R) ohm-ban (Ω), a vezető hossza (l) méterben és a keresztmetszete (A) négyzetmilliméterben van megadva.

A fenti egyenletből levezethető a fajlagos ellenállás mértékegysége.


Anyag Fajlagos ellenállás
Ezüst 0,016
Réz 0,018
Arany 0,022
Alumínium 0,027
Vas 0,100
Cink 0,115
Ólom 0,208

Minél kisebb a fajlagos ellenállás értéke, annál jobban vezet a vezető. Az ezüst vezetőképessége jobb, mint az aranyé. Csak az arany nem oxidálódik, ezért alkalmasabb csatlakozófelületek kialakítására, mint az ezüst. Az ón (forrasztó ón) a rézhez képest viszonylag rosszul vezet. Tehát a rézhuzal végét nem szabad ónozni, ha csatlakozásra szolgál. Ehhez a témához egy vizsgakérdés is található a fejezet végén.

1. példa: Egy fojtótekercsnek egyik tekercse CuZ-ből (zománcszigetelésű rézhuzalból) van. A huzal átmérője d=0,4 mm és a hossza l=800 m. Mekkora az ohmos ellenállása ennek a tekercsnek?

Megoldás: Mindenekelőtt a vezeték keresztmetszetét kell kiszámítanunk, amihez az átmérő adott.


(a fenti képlet kör keresztmetszet esetén érvényes)


A huzal ellenállása ezzel a keresztmetszettel lesz kiszámítva.


Gyakran találkozhatunk a fajlagos ellenállás helyett a fajlagos vezetőképességgel. Ezt a görög kappa betűvel jelölik. A vezetőképesség azonban nem más, mint a fajlagos ellenállás reciproka. A fajlagos vezetőképesség fogalma az első fejezetben elhangzottakkal lett előkészítve. Az inverz értékkel kapott számok nagyobbak 1-nél, amik könnyebben megjegyezhetők, mint a 0,00... értékek.

2. példa: Mekkora a réz elektromos vezetőképessége?

Megoldás: a fajlagos ellenállást kiolvashatjuk a fenti táblázatból, és kiszámíthatjuk a reciprokát.


Az 56 kezelhetőbb szám, mint a 0,0179.

Így az ellenállás kiszámítására a képlet az alábbira módosul:


Az ellenállások fajtái

Az ellenállások lehetnek állandó értékűek, változtathatóak és változó értékűek. A változtatható ellenállások esetén az ellenállásérték beállítható (potenciométer vagy trimmer). A változó ellenállások ellenállása egy fizikai mennyiség hatására változik. Ilyen például a hőmérséklet változás hatására az ellenállását növelő (PTK) illetve a csökkentő (NTK) ellenállás, vagy a feszültség hatására változó ellenállás (VDR).


1. ábra: Az ellenállások rajzjelei: a) általános ellenállás, b) beállítható ellenállás (potenciométer), c) trimmer, d) változó ellenállások, e) hőmérsékletfüggő (NTK), f) hőmérsékletfüggő (PTK), g) feszültségfüggő (VDR), h) fényfüggő (LDR).

Az állandó értékű ellenállásoknál megkülönböztethetünk szénréteg ellenállást, fémoxid ellenállást, fémréteg ellenállást és huzalellenállást.


2. ábra: az állandó értékű ellenállások megjelenési formái

A szénréteg ellenállásoknak egy vékony szénréteg az anyaga, amit egy kerámia hordozóra gőzölnek fel. Nagy ellenállásértékek érhetők el csigavonalban történő köszörüléssel.

A szénréteget rásütött lakk vagy műgyanta bevonattal védik meg a mechanikai hatásoktól. Erre a bevonatra viszik fel - meghatározott sorrendben - azokat színgyűrűket, amelyekből kiolvasható az ellenállás névleges értéke és tűrése. Régebbieken színgyűrük helyett számokkal találkozhattunk. Ezek a szénréteg ellenállások 1/10-től 2 W terhelhetőségig készülnek.

A fémoxid ellenállások induktivitás-szegények, ezért nagyon magas frekvenciás áramkörben is alkalmazhatók; továbbá ugyanakkora méretű ellenállás lényegesen nagyobb terhelést bír, mint a szénréteg ellenállás.

A fémréteg ellenállások ellenállásanyaga nemesfémből vagy vékony fémfilmből áll. Erre az ellenállástípusra jellemző a nagy pontosság és a precíziós illetve méréstechnikai alkalmazhatóság.


3. ábra: a változtatható ellenállások megjelenési formái

A huzalellenállások kerámia szigetelőtestre, ellenálláshuzal feltekercselésével készülnek. Sokkal nagyobb a terhelhetőségük, mint a rétegellenállásoknak, azonban nagy hátrányuk a frekvenciafüggésük, mivel a tekercselés miatt nagy az induktivitásuk.


4. ábra: pontenciométer bekötése

A változtatható ellenállásokat túlnyomórészt beállítható osztásarányú feszültségosztóként alkalmazzák. Mivel egy ilyen feszültségosztóval (lásd következő fejezetet) különböző feszültségpotenciálokat lehet beállítani, erre az építőelemre is a potenciométer (röviden: poti) szó ragadt rá. (4. ábra)

A és E az ellenállás kezdetét és végét jelöli. S jelöli az állítható megcsapolást. Ez leggyakrabban egy csúszóérintkező (csúszka).

Huzalellenállás esetén a csúszka egy sík, kör alakú rendezett pálya mentén csúsztatható. Orsó alakú potenciométereknél az ellenálláspálya egy orsó mentén egyenesvonalban húzódik.

Változtatható ellenállásokat további két csoportra bonthatjuk: lineáris és logaritmikus. Ez utóbbit használjuk például hangerőszabályozókban.

Ellenállások értékének jelölése színkóddal

Korábban az ellenállás névleges értékét számokkal írták le. Az alkatrész beültetésénél vigyázni kellett arra, hogy ez a felirat felülre kerüljön. Automatikus beültetőgépeknél ez elég nehezen érhető el.

Továbbá a korszerű ellenállások kis mérete miatt már nem férnek rá olvashatóan a betűk és számok.

Különösen igaz ez az SMD-alkatrészekre (surface mounted device), ahol már csak mm-es méretekkel találkozunk.

A névértéket nemzetközi egyezményes színgyűrűs jelöléssel adják meg. Ellenállásoknál az első gyűrű az alkatrész egyik végéhez közelebb van.

4 és 5 gyűrűs jelölés létezik. 4 gyűrűs jelölés esetén az első 3 gyűrű az értéket; a negyedik a tűrést jelöli. 5 gyűrűs rendszerben - a precíziós ellenállásokhoz - 4 gyűrű adja meg az értéket és az 5. gyűrű a tűrés.

Az első gyűrűk mindenképp számot jelölnek, a tűrés előtti gyűrű egy 10 hatványát jelzi, azaz a nullák számát.

1. táblázat: Nemzetközi színkód


Színgyűrű 1. szám 2.(3.) szám Nullák Tűrés
fekete - 0 - -
barna 1 1 0 1 %
piros 2 2 00 2 %
narancs 3 3 000 -
sárga 4 4 0000 -
zöld 5 5 00000 0,5 %
kék 6 6 000000 -
lila 7 7 - -
szürke 8 8 - -
fehér 9 9 - -
arany - - * 0,1 5 %
ezüst - - * 0,01 10 %
nincs - - - 20 %

1. példa: Egy ellenállásnak a következő 4 színgyűrűje van: narancs - fehér - piros-arany. Mi az ellenállásértéke?

Megoldás: narancs=3; fehér=9; piros="00"; arany=5%, tehát 3900 ohm 5% tűréssel.

2. példa: Egy fémréteg ellenállásnak 5 gyűrűje van. Barna-barna-zöld-piros-piros. Mekkora az értéke?

Megoldás: barna=1; barna=1; zöld=5; piros="00"; piros=2%, tehát 11500 ohm (11,5 kohm) és 2% a tűrése.

1. feladat: Derítse ki a következő ellenállások ellenállásértékét a rajtuk található színgyűrűk alapján. Írja le a számokat illetve a nullákat a színek alá, és írja a legutolsó mezőbe az értékét.

1. gyűrű2. gyűrű 3. gyűrű 4. gyűrű 5. gyűrű érték (megoldás)
narancs narancs narancs ezüst -
zöld barna piros arany -
barna piros zöld piros barna

Az ellenállás tűrése

Az ellenállásnak van egy névleges értéke, de ez nem minden adat róla. Az átlagos elektronikai kapcsolásokban az ellenállások 10% tűréssel találhatók meg. Az IEC szabvány E12-nek nevezi ezt a sort, amelyben a szám azt jelöli, hogy dekádonként (10-szeres érték) hány ellenállás található.

Az E12 sor névleges értékei 10 és 99.9 között:

10 - 12 - 15 - 18 - 22 - 27 - 33 - 39 - 47 - 56 - 68 - 82

Ez a nemzetközi szabványsor 1 ohm - 10 megaohm-ig megy a fentiek szerint. Tehát létezik 100 - 120 - 150, vagy 1,0 - 1,2 - 1,5 érték.

Az E12-es szabványsorban 12 ellenállásérték található dekádonként. Az ellenállás értéktűrése ± 10%. Az érték eloszlásokat szemlélteti az alábbi ábra.


5. ábra: Az E12-es alkatrész sor tűrésmezőjének grafikus ábrázolása

Példa: Melyik a legnagyobb és legkisebb lehetséges értéke egy ezüst tűrés-színgyűrűs ellenállásnak, ha ez az egyik ellenállás 18 kohm és a másik 22 kohm-os?

Megoldás: 18 kohm 10%-a 1,8 kohm.

Rmax = 18 kohm + 1,8 kohm = 19,8 kohm
Rmin = 18 kohm - 1,8 kohm = 16,2 kohm

A 22 kohm 10%-a 2,2 kohm

Rmax = 22 kohm + 2,2 kohm = 24,2 kohm
Rmin = 22 kohm - 2,2 kohm = 19,8 kohm

A fenti példából jól megfigyelhető, hogy a 18 kohm-os ellenállás legnagyobb lehetséges értéke 19,8 kohm, a 22 kohm-os ellenállás legkisebb lehetséges értéke is 19,8 kohm.

Az E12-es soron kívül, ahol 12 ellenállás-névérték található dekádonként, létezik E24 (arany tűrésgyűrűs) 24 ellenállás-névérték/dekád gyakorisággal, amely tűrése 5%. Az E48-as (vörös gyűrűs) sor 48 érték/dekádból áll, és 2% a tűrése, az E96-os sor 96 névérték/dekád osztású és 1% pontos.

Az ellenállások hőfüggése

Ez a fejezet nem követelmény vizsgán. Elég annyit tudni, hogy léteznek pozitív hőfoktényezőjű ellenállások (PTK), amelyek a hőmérséklet növekedtével növelik ellenállásukat, és vannak negatív hőfoktényezőjű ellenállások, amelyek a hőmérséklet növekedtével veszítenek ellenállásukból. Ez utóbbiakat NTK ellenállásoknak hívjuk.

Bővebben a témáról Eckart K. W. Moltrecht, DJ4UF német nyelvű „Amateurfunk-Lehrgang für das Amateurfunkzeugnis Klasse 1 und 2” címü könyvében olvashatunk.

Tesztkérdések a 7. fejezethez

Nézzük át még egyszer az E12-es szabványsort és a színkódokat, és csak utána álljunk neki a tesztkérdéseknek.

Csak egyetlen válasz helyes.

1) Melyik fizikai tulajdonságuk miatt vezetnek jól a fémek?

  • a) az atomok kis távolsága miatt
  • b) a nagy kötési erők miatt
  • c) a töltéshordozók csekély mértékű mozgathatósága miatt
  • d) a szabad elektronok nagy száma miatt

2. Egy vezető hosszát megduplázzuk. Mekkorára változik az ellenállása az eredetihez képest?

  • a) duplázódik
  • b) feleződik
  • c) négyszereződik
  • c) negyedelődik


3. Egy kapcsolásban az ábra szerinti jellel találkozunk. Melyik építőelemet jelöli?

  • a) potenciométert
  • b) NTK ellenállást
  • c) PTK ellenállást
  • d) VDR ellenállást

4. Az E12-es ellenállás sor 12 féle ellenállást tartalmaz dekádonként. Melyik ellenállásérték nem szerepel az alábbiak közül benne? 100, 120, 150, 180, 200, 270, 330, 390, 470, 560, 680, 820

  • a) 150
  • b) 180
  • c) 200
  • d) 390

5. Melyik színkód jelöli a 10 kiloohm ±10 százalékos?

  • a) fekete barna narancs ezüst
  • b) fekete barna vörös ezüst
  • c) barna fekete vörös ezüst
  • d) barna fekete narancs ezüst

6. Egy rétegellenálláson az alábbi gyűrűk olvashatók: sárga - lila - barna - piros. Melyik ellenállásról van szó?

  • a) 4,7 kohm ± 2%
  • b) 47 kohm ± 2%
  • c) 470 ohm ± 2%
  • d) 4700 kohm ± 2%

7. Egy rétegellenállás színgyűrűi vörös - vörös - vörös - arany.
Mely értékhatárok közt kell lennie az ellenállásnak?

  • a) 2156 ... 2244 ohm
  • b) 2090 ... 2310 ohm
  • c) 1980 ... 2420 ohm
  • d) 1760 ... 2640 ohm

8. Kell egy olyan ellenállás, ami biztosan kisebb 800 ohmnál, de biztosan nagyobb, mint 400 ohm. Milyen névleges értékűt válasszunk, és mekkora lehet maximálisan a tűrése?

  • a) 470 ohm ±5%
  • b) 470 ohm ±10%
  • c) 560 ohm ±5%
  • d) 560 ohm ±10%

Vizsgakérdések

TC512*) Mekkora az ellenállása egy rézhuzalból készült huzaltekercsnek, ha 1,8 méter hosszú 0,2 mm átmérőjű huzalból áll.

  • a) 0,05 ohm
  • b) 1 ohm
  • c) 5,6 ohm
  • d) 56 ohm

TC516: Egy 10 kohm-os ellenálláson 0,03 A áram folyik. Mekkora feszültség mérhető az ellenálláson?

  • a) 0,3 V
  • b) 30 V
  • c) 300 V
  • d) 300 kV

TC517: Egy 10 kohm-os ellenállás maximálisan 1 Watt teljesítményt képes leadni. Mekkora feszültség kapcsolható rá, hogy még ne terheljük túl?

  • a) 1 V
  • b) 10 V
  • c) 100 V
  • c) 10 kV

TC527: Mekkora értéket jelent egy négy gyűrűs ellenálláson a barna fekete zöld színgyűrű?

  • a) 10 kohm
  • b) 100 kohm
  • c) 1 Mohm
  • d) 10 Mohm

TC528: Egy 4 színgyűrűs ellenálláson a sárga lila narancs mekkora ellenállást jelöl?

  • a) 4,7 kohm
  • b) 47 kohm
  • c) 470 kohm
  • d) 4,7 Mohm

TC529: Egy 4 színgyűrűs ellenálláson a piros, lila, narancs mekkora értéket jelöl?

  • a) 2,7 kohm
  • b) 27 kohm
  • c) 270 kohm
  • d) 2,7 Mohm

TC530: Egy 4 színgyűrűs ellenálláson a zöld kék piros mekkora ellenállást jelöl?

  • a) 56 ohm
  • b) 560 ohm
  • c) 5,6 kohm
  • d) 56 kohm

TC531: Egy 4 színgyűrűs ellenálláson a barna fekete fekete mekkora ellenállást jelöl?

  • a) 0,1 ohm
  • b) 1 ohm
  • c) 10 ohm
  • d) 100 ohm

TC532: Egy 4 színgyűrűs ellenálláson a barna, fekete piros az alábbi értéket jelöli:

  • a) 10 ohm
  • b) 100 ohm
  • c) 1 kohm
  • d) 10 kohm

A megoldások a honlap függelék menüjében lesznek majd megtekinthetők.

Vizsgakérdések-teszt

TC512 TC516 TC517 TC527 TC528 TC529 TC530 TC531 TC532


Creative Commons License © http://tankonyv.ham.hu, utolsó módosítás: 2006.02.05. 13:33
Eredeti mű: © Eckart Moltrecht DJ4UF, http://www.amateurfunkpruefung.de